撰文：随想传习录
菲尔兹奖得主的数学武器，能否改变万亿资管市场的核心算法？
1 导语
2026 年的春天，一则消息悄然在量化投资圈炸开了锅——数学界的泰斗级人物、菲尔兹奖得主丘成桐，正式入局量化领域。由丘成桐及其合作者共同推出的 YAND（Yau‘s Affine-Normal Descent，丘氏仿射正规下降法） 全新优化方法，被部分圈内人士称为“降维打击”，甚至被认为可能打破量化投资领域近 70 年来的一套技术范式。
为什么一位常年沉浸在微分几何、卡拉比猜想等纯数学理论的世界级数学家，会突然与股票投资产生交集？YAND 到底做了什么，才能引发如此大的反响？今天，我们就用一篇长文来深入探讨这个问题。
2 事件背景：构建投资组合的高维灾难
先让我们回到一切的原点。在量化投资的世界里，绝大多数策略模型都基于 “均值-方差” 框架。这套由哈里·马科维茨（Harry Markowitz）在 1952 年提出的现代投资组合理论，一直占据着主流的地位。简单来说，它将资产的收益看作“均值”，将风险（波动率）看作“方差”，主要目标就是在固定的风险下最大化收益，或者在固定的收益水平下最小化风险。
该理论确实在很长一段时间成为行业的基石，但它有一个致命的短板，就是只关注了收益和价格波动（一阶矩和二阶矩），却忽略了金融市场上广泛存在的“尖峰厚尾”现象。用通俗的语言来说，现实中的股价走势往往存在极端风险和黑天鹅事件（三阶矩偏度和四阶矩峰度） ，而均值-方差模型在处理突发性的暴跌或狂涨时，往往会反应迟钝，正如 2008 年金融危机和 2015 年 A 股股灾中大量投资策略集体失效。
这也是量化行业的一个长期痛点：理论上如果想更准确地捕捉极端风险，就需要引入“高阶矩”（偏度与峰度），但在实际操作中，一旦面对数千只股票的庞大规模，传统计算会出现“维度灾难”。计算需要用到极其庞大的高阶张量（共偏度和共峰度），算力要求呈几何级上升，普通的机构甚至大型计算机都无法在短时间内有效完成计算。而 YAND 的出现，正是要解决这 70 年来悬而未决的痛点。
3 论文出处
丘成桐团队最新发布的高质量学术研究，其成果指向了量化投资组合优化。
丘成桐团队在 2026 年 4 月 28 日发布了标题为《Yau‘s Affine-Normal Descent for Large-Scale Unrestricted Higher-Moment Portfolio Optimization》的论文，论文编号为 arXiv:2604.25378，被划分在金融量化（q-fin）分类下。该论文作者共四位：Ya-Juan Wang、Yi-Shuai Niu、Artan Sheshmani、以及最重量级的 Shing-Tung Yau（丘成桐）本人。这一点是研究本事件的最核心基石。与此同时，丘成桐及其合作者还实际上线了 YAND 的理论框架性论文，标题为《Yau’s Affine Normal Descent： Algorithmic Framework and Convergence Analysis》，编号为 arXiv：2603.28448。这篇论文并不是仅限于投资场景，而是从纯数学与算法优化角度对 YAND 的各种性质进行了推演。在同行评议媒体方面，各大学术索引平台如 Semantic Scholar 也收录了丘成桐团队的另一篇关联论文《Affine Normal Directions via Log-Determinant Geometry： Scalable Computation under Sparse Polynomial Structure》，并给出了 Corpus ID：287023415。
那么，YAND 背后的玄机到底是什么？
4 YAND 的技术精髓：几何之力
要深入理解 YAND，我们可能需要暂时告别股票术语，走入一个纯数学层面的概念——仿射正规方向（affine-normal direction） 。我尽量用通俗的方法解释这个门槛极高的概念。我们先来想象一个很生动的比喻：
你在森林里爬山，大雾弥漫看不到山顶，你希望踩出一条最快的路。过去的传统方法（如最速下降法）只管“眼前坡度最大的方向”一通猛冲。但这种做法在遇到形状不规则、或者空间扭曲的山体（数学上称为“病态条件数”）时，往往会疯狂绕远路、效率很低。而 YAND 则相当于，让你在保持体积不变的正确几何框架下，直接对准山体的“等仿射法线”方向移动，从此爬山不再受不规则地形的困扰。
这正是 YAND 在数学上最值得关注的优势：仿射正规方向有一个重要的几何性质——在体积保持不变的仿射变换下具有不变性。换句话说，无论怎么拉伸或者挤压坐标系，YAND 算法都不会迷失方向，能够始终保持对最优解的稳定逼近。也正因为这种全局几何特性，YAND 在计算上奇迹般地绕开了“高阶矩计算难度大”的终极障碍。论文指出：“该算法遵循当前水平集的仿射正规方向，同时直接处理收益矩阵。该方法避免了显式的高阶张量，并利用四次结构进行精确的样本预言、导数评估和精确线搜索。”把从前的“需要同时处理数万维的立体立方体状三阶张量”化简成了“直接高效求解低阶可管理矩阵”。
5 实证回测：数字不会说谎
对于所有投资者和量化从业者来说，理论再漂亮不如经济价值来得实在。在这方面，YAND 团队给出了非常具体的回测数据。论文当中用了非常强的实验环境作为支撑：
样本覆盖了 5，440 只 A 股股票，数据采用 5 分钟高频 K 线面板。
这个覆盖范围是惊人的。站在投资界视角，真实的 A 股全市场股票总数也就 5000 多只，YAND 论文等于直接做了全 A 股市场的整体投资组合优化，这是过去很多算法连理论建模都不敢尝试的事。回测结论明确指出：
该方法可以直接进行与精确均值-方差投资组合的完整全市场比较，并且在基线时段上表明，高阶矩的增量价值在适度的回报目标下最强。
翻译成投资语言，就是 YAND 不仅能跑出全市场最优解，更关键的是，传统模型在低风险的保守型资产池（例如大盘股）中常常无法发挥高阶矩优势，但 YAND 在适度收益率目标条件下反而挖掘出了偏度和峰度带来的超额回报潜能。
6 业界震动：范式革命还是媒体过度炒作
在大洋彼岸的 arXiv 论文上线的 24 小时内，就有大量量化从业者和爱好者开始讨论 YAND 的真正意义。有人甚至喊出“丘成桐团队推翻了 70 年老模型”这样的话。但一片欢呼的背后，也有理性的审视甚至批评。知乎高赞文章《YAND-MVSK 里没有高阶矩，就像 Engram 里没有记忆》提出了三条有力的质疑：
- 高阶矩的稳定性问题：“均值-方差优化已经被业界戏称为误差最大化器了，这篇论文竟然还要去拟合三阶矩和四阶矩？……你在历史数据里算出来的峰度，90％都是随机噪音。”
- 信号与持仓时长不匹配：论文用 5 分钟的高频数据去捕捉价格偏度，却用这样高敏感的特征在回测中一年半不调仓。“好比用雷达探测到前方 10 米有个坑，然后闭上眼睛直接踩油门开 100 公里。”
- 实证对比的基准问题：有声音指出，YAND 打败的只是“精确均值方差（Exact MV）”基准，而该基准本身并不代表业界的强基线，目前业界实际更常用的桥水风险平价（Risk Parity）等模型才是硬骨头。
至少目前为止，这一切离大规模实盘部署仍有很长的距离。YAND 方法 2026 年 4 月才上传至 arXiv，虽然学术实证的表面成果不错，但大规模实盘量化交易还需要解决交易成本、流动性冲击、极端市场突变下的鲁棒性等问题。当前行业内真正的操盘团队可能保持谨慎观望，而不是立刻替换所有核心代码。
7 数学与资管的十字路口
抛开争议不看，本次事件有一个更深远的意义——全球顶尖的数学大脑正式介入金融资产管理核心算法领域。丘成桐本人的学术身份决定了这一事件的特殊意义。1949 年出生于广东汕头、现为哈佛大学数学系教授的丘成桐，不仅是美国国家科学院院士，更是 1982 年菲尔兹奖得主。他在微分几何学中完成了卡拉比猜想和正质量猜想等一系列开创性贡献。
这样的科学巨匠，理论上完全可以一生留在抽象的纯数学世界。但最近数十年他越来越强调数学在其他领域的应用。他曾公开表态：“数学学科的神奇应用之一就是将纯数学理论譬如几何分析，用于现代金融市场的核心量化交易。”由此可见，丘成桐亲身入场并不是“突然的跨界作秀”，而是身为顶级科学家将新数学工具推向现实世界的一次探索。
笔者看到的另一个关键是，YAND 论文的第二第三作者也代表了中国应用数学的一股新势力。例如 Artan Sheshmani 是哈佛大学 CMSA 教授、北京雁栖湖应用数学研究院的教授和首席科学官，研究方向包括代数几何、弦理论和枚举几何，而 Yi-Shuai Niu（牛一帅）则是北京雁栖湖应用数学研究院（BIMSA）的副教授，专门从事优化、高性能计算和机器学习。他们的参与意味着应用数学已经实现和基金投资需求的无缝对接。
8 未来启示录
那么，YAND 对未来的量化投资行业可能带来哪些影响呢？笔者倾向于用一个稳妥的分析框架来回答这个问题：短期看冷静，长期看深远。短期来说，YAND 还不可能一夜之间颠覆整个对冲基金或公募量化团队。这并不仅仅是“理论门槛高”的问题。量化策略的成功取决于三点：数据获取能力、计算精度、以及成本/风险控制。YAND 只是其中之一。此外论文和一些技术媒体承认，YAND 的算力优化更多表现在高阶矩的大规模计算环节，但在每天必须在盘后几分钟内跑完数千产品迭代的真实策略场景中，它是否能持续稳定地击败现有的二级行业核心库，还有待第三方独立验证。
但从长远看，YAND 开启了新一代优化范式的大门。因为仿射正规方向在限制极小值无关局部不动点以及病态变换下的鲁棒性，是数学界此前从未有人系统性地探索并移植到投资领域的核心技术。多家研究机构已经看到了 YAND 方法的潜在应用空间——例如高频交易的风险控制和尾部对冲、大规模指数增强基金在配置行业轮动时的稳定性提升、以及多资产宏观对冲在非正态分布下的有效配置。
另外笔者认为，YAND 的意义也许不只是量化一条赛道。该论文展现出的“将纯微分几何应用到最优控制问题”的思考方式，可以被推广到机器学习、自动驾驶决策系统、生物信息学等多个学科，引起更广泛的交叉创新。
9 理性看待这场试图解决高维问题的“降维打击”
或许，我们不必以“全盘神化”或“全盘否定”两极化视角看待此次丘成桐团队的成果。一种更理性的态度是：YAND 是数学界赠予量化金融的一柄优雅长矛，但量化交易终究是一场多维度生存战争。纯粹的学术实证固然惊艳，但实盘市场还有交易成本、冲击成本、滑点、市场微观结构与暗池流动性等无数干扰因素。另外，回测收益并不等于实际投资收益。这也是为什么多方专业人士已经明确表示——“YAND 方法 2026 年 4 月才挂在 arXiv 上，虽然论文实证效果很好，但大规模实盘验证、长期鲁棒性测试，还需要时间。毕竟，量化行业的核心是落地能力。”
另一个很有益的参考是，美国数学界与金融界交融的典型例子便是詹姆斯·西蒙斯（James Simons）。西蒙斯本人也是杰出的数学家，但因转行创办文艺复兴科技公司，利用量化策略连续盈利 30 年，通常被传为“数学变现”的经典寓言。所以丘成桐入局量化，究竟是戏剧还是史诗，可能要再过五年十年才能定论。不过有一点是不可否认的：顶级大脑的每一次跨界，都在不经意间把人类知识的边界向前推进了一点点。
10 参考信息汇总
现将主要参考资料及来源列出，读者如感兴趣可自行查阅扩展：
- 引用论文 1（量化投资方向）：
- 标题：Yau’s Affine-Normal Descent for Large-Scale Unrestricted Higher-Moment Portfolio Optimization
- 作者：Ya-Juan Wang， Yi-Shuai Niu， Artan Sheshmani， Shing-Tung Yau
- 编号：arXiv：2604.25378 （q-fin， 2026-04-28 发布）
- DOI/EPRINT：https：//arxiv.org/abs/2604.25378
- 引用论文 2（几何优化框架方向）：
- 标题：Yau‘s Affine Normal Descent： Algorithmic Framework and Convergence Analysis
- 作者：Yi-Shuai Niu， Artan Sheshmani， Shing-Tung Yau
- 编号：arXiv：2603.28448
- 来源：arxiv.org/abs/2603.28448
- 其他相关论文：
- Semantic Scholar 收录之《Affine Normal Directions via Log-Determinant Geometry： Scalable Computation under Sparse Polynomial Structure》，作者 Yi-Shuai Niu， Artan Sheshmani， S.-T Yau，Corpus ID：287023415， 2026
- 中文背景与解读：
- 知乎专栏《丘成桐入局，传统量化将迎降维打击？》，2026-04-30
- 知乎专栏《YAND-MVSK 里没有高阶矩，就像 Engram 里没有记忆》，2026-05-01
PS：金融市场有风险，投资需极度谨慎。本文所述及 YAND 方法现尚处于学术实证阶段，不构成任何投资建议。
