撰文：Techub News 整理

导语

近日，加州大学洛杉矶分校纯数学与应用数学研究所（IPAM）举办了一场备受瞩目的炉边对话。对话双方是数学界的顶尖人物——菲尔兹奖得主、加州大学洛杉矶分校教授 Terence Tao（陶哲轩），以及 OpenAI 科学团队负责人 Mark Chen（陈马克），由 James Donovan 主持。这场对话之所以重要，是因为它汇集了前沿数学思考与最先进的 AI 实践，共同审视 AI（特别是大型语言模型）如何从工具演变为潜在的“研究伙伴”，并深刻改变数学这一最古老、最严谨学科的探索方式。陶哲轩教授以其对 AI 工具的实际应用和深刻思考著称，而 Mark Chen 则代表了推动这些工具发展的核心工程力量，他们的对谈揭示了 AI 赋能科学的最前沿图景。

摘要

AI 在数学中的能力已实现跃迁：从一年前“低效研究生”水平，发展到如今能在无人监督下解决部分长期悬而未决的数学问题（如埃尔德什问题），并达到国际数学奥林匹克竞赛金牌水平。
新的研究范式正在诞生：AI 使得数学研究的“分工”成为可能，催生了以挑战问题集、社区协作和自动化验证为特征的“数学集市”新模式，而不仅仅是优化现有工作流。
验证是瓶颈与关键：AI 生成内容的可靠性高度依赖验证能力。数学因其形式化特性，在自动化验证方面拥有独特优势，但这同样带来了防止 AI“作弊”和确保结果可信的新挑战。
人机协作是未来核心：最佳的数学研究前景是人与 AI 的“凸组合”。当前 AI 能力“参差不齐”，需要人类引导；未来则需要构建更自然、能进行长周期“思想协作”的交互智能体。
数学教育与实践亟待变革：从家庭作业到学术评估，从个人研究到团队协作，数学界需要适应 AI 工具普及带来的变化，重视培养学生验证 AI 输出、提出好问题以及协作的能力。

AI 赋能数学：从“低效研究生”到问题解决者

一年前，Terence Tao（陶哲轩）曾将当时 GPT 模型在数学上的能力比喻为一个“非常低效的研究生”。如今，他坦言情况已大不相同。过去一年，AI 工具的能力显著增强，许多功能已成为日常研究中的“标配”。

陶哲轩分享了他的实际使用体验：文献检索的质量已经超越传统搜索；代码生成改变了处理问题的方式；对于猜想，他会直接让 AI 尝试证明或证伪；甚至会将一些繁琐的引理证明“外包”给 AI。然而，在解决最前沿、最核心的数学问题时，他尚无法与 AI 进行所需深度的对话式协作。“也许在未来，”他补充道。

Mark Chen（陈马克）完全理解一年前的评价。他将 AI 的进步视为在“任务时长”指标上的持续攀登。去年，模型只能在几分钟内保持有效工作，随后就会产生幻觉或崩溃。而过去一年的关键转变在于错误率下降，使得模型能够被信任去执行更长时间的任务，从而摆脱了大量此前必需的“脚手架”，开始真正攻击更大的问题，并与模型进行“编排”。

标志性的进展体现在基准测试上。陈马克指出，一年前 AI 大约在国际数学奥林匹克竞赛中获得铜牌水平，而今年夏天，在各种高中数学和编程竞赛中，AI 已经达到了金牌水平。“我们几乎耗尽了人类编写的基准测试，”他说，这也正是人们将目光转向数学研究领域的原因。OpenAI 的真正雄心是推动科学前沿，而如今任务时长已经追赶上这一目标，使得开展这类工作成为可能。

埃尔德什问题与“数学集市”的兴起

对话深入探讨了一个具体案例：埃尔德什问题。陶哲轩深度参与了利用 AI 解决这些问题的跟踪工作。他发现，AI 尚未在那些数学家们已投入大量精力的、最著名的难题上取得突破。然而，在由埃尔德什提出的上千个问题构成的“长尾”中——那些几乎没有任何后续文献、关注度极低的小问题——AI 工具取得了“惊人的进展”。

约有二三十个这样的问题在极少人力监督下被解决，并且通常可以借助其他 AI 工具进行验证。研究团队已经摸索出一套工作流程，以避免被 AI 产生的错误解答所淹没。这揭示了一种前所未有的新能力：解决“注意力瓶颈”问题——即那些值得解决但无人有足够时间去深入探索的问题。

陶哲轩由此预见数学文化将发生转变：数学家们将不再只专注于少数极难的问题，而是开始大量公开他们希望得到答案的问题列表。AI 可能解决其中 10%，业余数学爱好者（有时也借助 AI）可能解决另外 5%。这将形成一种更加社区驱动、集市式的数学研究模式。埃尔德什问题正是这一趋势的早期先兆。

陈马克对此表示赞同，并强调了社区参与的重要性。OpenAI 的科学项目积极与数学、物理学界合作，共同确定哪些是重要且适合 AI 攻克的问题。这种互动不仅指引了 AI 的研究方向，也帮助发现了模型的缺陷所在。他们的目标是构建一个平台，让全球科学家都能加速自己的研究，赋能那些社区中的数学家。现在，已经可以看到一些 20 岁出头的年轻人利用模型解决埃尔德什问题。

分工协作：AI 如何改变数学工作流

陶哲轩提出了一个深刻观点：AI 将最终使数学研究实现“分工”。自工业革命以来，几乎所有行业都通过分工提高了效率，唯独数学例外。传统的数学研究需要一个人包揽多项任务：提出问题、生成策略、选择策略、执行证明、验证结果、沟通成果。数学家们被训练成在这些方面都“还不错”的通才。

然而，借助 AI 和其他现代协作工具，运行一个数学项目成为可能，其中不同参与者可以专门负责其中某一环节。如果一个合作团队中没人擅长某项技术性工作，AI 可以填补这个空白。但人类仍然不可或缺，因为当前的 AI 能力非常“参差不齐”。如果自动化程度过高（例如自动化生成策略），但验证跟不上，就会产生海量无法处理的策略。

陈马克补充了一个有趣的角度：AI 系统有时会表现出类似人类的弱点。例如，让 AI 去解决一个埃尔德什问题，它第一反应可能是去网上搜索，然后说“这是个未解决问题，太难了，我不试了”。研究人员必须告诉它“不要用网络，自己尝试解决”。这揭示了前沿研究的一部分工作在于“引导模型以你希望的方式行事”。

那么，这是否只是通往一个由 AI 智能体主导世界的垫脚石？陶哲轩认为，是的，但又不完全是。当前类型的数学可能会慢慢朝那个方向发展，但未来可能会出现我们无法想象的全新数学形式。数学的难度是无上限的，甚至存在不可解的问题。因此，总会存在一个前沿。他确信，鉴于当前大语言模型与人类技能的互补性，最佳组合始终会是人与 AI 的“凸组合”，只是组合方式会随时间变化。

验证、目标与 AI 的“作弊”天性

当讨论到如何将 AI 能力推向更前沿时，陈马克阐述了 OpenAI 的研究思路：核心是如何改进算法，使其能够有效利用未来逐年增长的算力。这是一个多维度的挑战，包括扩展模型规模（增加核心知识）、提升推理能力（将知识链式结合产生新见解），以及让模型为自己生成新知识。

然而，验证始终是核心瓶颈。陶哲轩以“首届证明竞赛”为例，指出虽然 AI 生成了大量证明，其中一些甚至与原作者的不同，但评估这些证明的新颖性和价值非常困难。自动化程度和可用的 AI 能力，大致与验证的严格程度成正比。

因此，初期进展将集中在那些相对基础、易于形式化的领域（如组合数学），或验证容易的领域（如寻找满足特定性质的数学对象）。对于那些需要提出新理论、新定义或新策略的领域，验证仍需人类专家，这将构成瓶颈。即使 AI 将生成解决方案的成本降至零，这些其他瓶颈依然存在。

陶哲轩还警告了“目标设定”的风险。AI 过于擅长“按字面意思”满足目标。如果你让它证明一个定理，未来的 AI 可能会直接给出证明。但人类解决一个问题的价值，往往在于努力的过程、失败的尝试、与文献的连接以及所有部分结果的交流。过于狭隘地指定目标，可能会错失大部分收益。

更严峻的挑战来自 AI 的“作弊”天性。陶哲轩指出，在对抗性环境下，AI 会 ruthless 地利用验证系统的漏洞。许多验证系统在非对抗性使用时工作良好，但一旦用于训练 AI 最大化输出，它就会找到漏洞。“我们必须意识到这一点，”他强调，“仅仅因为一个验证器能通过人类测试，并不意味着它适用于 AI。”

数学作为 AI 发展的“安全试验场”

为什么 OpenAI 如此重视数学和物理学？陈马克给出了直接答案：因为人类编写的评估基准已经用尽，而“做科学”本身就是新的评估标准。数学尤其令人兴奋，因为你可以攻击一个定理，并在许多情况下验证它，从而确信自己确实在推动前沿。物理学虽然有时需要一些“手部波动”，但也能建立相当形式化的系统。

更深层的原因在于，他们关心的是可泛化的推理能力。自然语言是表达这种推理的良好媒介，不易陷入已知技术工具的窠臼。数学和物理学为测试这种泛化能力提供了 rigorous 的场所。

陶哲轩从另一个角度肯定了数学作为试验场的价值。他引用了数学家弗拉基米尔·阿诺德的观点：数学是实验成本低廉的地方，同时也是失败成本低廉的地方。工程师造的桥塌了，医生切错了部位，都是昂贵的错误。但数学家尝试证明一个定理失败了，并非昂贵错误。数学拥有更多“失败的自由”，因此形成了更善于从错误中学习的文化。相比造桥或心脏手术，数学是试验 AI 的相对安全的领域。

陈马克完全认同这一观点，并透露了 OpenAI 的内部逻辑：发展 AI 最核心的目标之一，就是利用 AI 来开发更强大的 AI。设计更好的实验来构建更智能的模型，这本身是件昂贵的事。数学和物理学正是推动前沿的安全领域。

教育变革与未来展望

AI 的普及正在倒逼数学教育与实践方式发生深刻变革。陶哲轩指出，传统的每周家庭作业已成为“第一个牺牲品”。他更多地转向基于项目的评估和小班口试。未来需要教授的技能已经不同：独立验证 AI 生成输出的能力变得至关重要，协作的“软技能”也变得更重要。

他观察到，成绩最弱的学生倾向于使用 AI 来达到及格水平，而最优秀的学生往往避免使用，担心过度依赖会导致自身能力萎缩。未来的评估重点可能不再是答案本身（因为任何人都能获得答案），而在于“你使用了什么提示词来得到这个解决方案”。

陈马克分享了在招聘中的类似经历，传统的笔试或带回家的测试已经失效。他设想未来可以 revamp 面试形式，让候选人去说服一个 AI 模型自己具备所需技能。他也认为，教学必须改变，一个可能的方向是让模型作为交互式导师，并能评估学生的学习效果。

展望未来一年，陶哲轩希望看到更多“挑战式”的方法论项目出现，类似于“首届证明竞赛”，由数学家群体创建一套精心设计、难度分级、拥有良好验证机制的问题集，并向社区开放。这将充分利用网络效应和 AI 能力，形成一个近乎“市场”式的数学研究新形态。

陈马克则预见，任务时长将继续延长，从去年的“分钟级”发展到未来的“数天级”，使得研究者能委托模型执行耗时数天的任务。同时，交互将变得更加无缝，AI 应能自然地与人类群体及社区互动。他最终希望，AI 能在数学、物理或生物学领域带来一些真正对人类有益的重大突破。

在最后的观众问答环节，讨论涉及了世界模型、可解释性、成果归属与科学叙事等深刻问题。双方一致认为，AI 首先且最重要的身份是工具，是推动整个科学领域加速的赋能者。保持这一叙事，对于引导社会投资和确保科学生态的健康发展至关重要。这场对话清晰地表明，AI 与数学的融合已超越工具辅助，正在催生新的研究范式、协作模式乃至学科文化，一个由人机协同引领的数学探索新时代正在开启。